高斯判别法

高斯判别法是正项级数敛散性的一种判别方法，方法是将级数相邻项的比（\frac{a_n}{a_{n+1}}）写成\frac{1}{n}的线性函数和余项（与有界量相乘的\frac{1}{n^2}）之和，分析各系数来判断级数收敛与否，可以视作达朗贝尔判别法、拉阿伯判别法和贝特朗判别法的推论。

定理
设 \sum_{n=1}^\infty a_n 是要判断敛散性的级数，其中（至少从某一项开始） a_n>0 。倘若其相邻项比值\frac{a_n}{a_{n+1}}可以被表示为：

\frac{a_n}{a_{n+1}} = \lambda + \frac{\mu}{n} + \frac{\theta_n}{n^2}

其中\lambda和\mu都是常数，而\theta_n是一个有界的序列，那么
：

• 当 \lambda>1或\lambda=1,\mu>1时，级数收敛；
• 当\lambda或\lambda=1,\mu\le 1时，级数发散。

:

参考文献