在抽象代数中，對环 R 的一个元素 x ，若存在一個正整數 n 使得 x^n 等於環 R的加法單位元時，稱 x 是一个幂零元（）。
例子
- 首先来看一个矩阵中的例子。在3阶方阵中，矩阵：
:A = \begin{bmatrix}
0&1&0\\
0&0&1\\
0&0&0\end{bmatrix}
: 是一个幂零元，因为 A^3 = 0。
- 在商环Z/9Z中，同余类3是一个幂零元，因为32是同余类0。
- 對不滿足交換律的环 R中，如果元素 a 和 b 满足 ab = 0 ，那么元素 c = ba（如果非零的话）是一个幂零元，因为 c^2 = (ba)(ba) = b(ab)a = 0 。在矩阵環中的一个例子是：
:A_1 = \begin{bmatrix}
0 & 1\\
0 & 1
\end{bmatrix}, \;\;
A_2 =\begin{bmatrix}
0 & 1\\
0 & 0
\end{bmatrix} \
: 其中 A_1A_2=0,\; (A_2A_1)^2=0
性质
在非平凡的交换环中，幂零元不可能是乘法的可逆元。每个幂零元显然都是零因子。
在交换环中，所有的幂零元组成一个理想，称作这个环的。每个素理想都包含所有的幂零元，实际上，所有素理想的交集就是环的诣零根。
如果 x 是幂零元，那么 1 - x 是一个可逆元，因为由 x^n = 0 可得
: (1 - x)(1 + x + x^2 + \dots + x^{n - 1} = 1 - x^n = 1 。
更一般地，在满足交换律的情况下，可逆元与幂零元之和依然是一个可逆元。
一个域上的n阶方阵是幂零元，当且仅当它的特征多项式等于 t^n 。
参见
*环
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