螺線向量場

在向量分析中，一螺線向量場（solenoidal vector field）是一種向量場v，其散度為零：
: \nabla \cdot \mathbf{v} = 0 \, 。

性质
此條件被滿足的情形是若當v具有一向量勢A，即

:\mathbf{v} = \nabla \times \mathbf{A}

成立時，則原來提及的關係

:\nabla \cdot \mathbf{v} = \nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{A}) = 0會自動成立。

邏輯上的反向關係亦成立：任何螺線向量場v，皆存在有一向量勢A，使得\mathbf{v} = \nabla \times \mathbf{A}。（嚴格來說，此關係要成立，受限到一些關於v的技術性條件，參見亥姆霍茲分解（Helmholtz decomposition）。）

散度定理能夠針對螺線場給出等價的積分形式定義，亦即：任何閉曲面S，通過曲面的淨通量會是零：
: \iint_S \mathbf{v} \cdot \, d\mathbf{s} = 0 ，

其中\mathrm{d}\mathbf{s}是法向量朝外的面元。

例子

• 磁場B是螺線向量場（參見馬克士威方程組）；
• 不可壓縮流體的速度場是螺線向量場。