在數學上, 若一個拓撲空間裏，每個無窮序列都有收斂子序列，則稱該拓撲空間序列緊（）。
雖然對於度量空間，緊等價於序列緊，但是對於一般的拓撲空間來說，緊（）和序列緊是兩個不等價的性質。
例子和性質
實數軸上的標準拓撲不是序列緊的，例如 便是一個沒有收斂子序列的序列。但由波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理可知所有\mathbb{R}上的閉區間導出的子空間拓撲都是序列緊的。
對於度量空間，序列緊與緊等價。 然而，一般情況下，存在序列緊而非緊的拓撲空間，比如具有序拓撲的首個不可數序數，也存在緊而非序列緊的拓撲空間，比如由 2^{\aleph_0}=\mathfrak c 多個單位閉區間組成的積空間。
有關概念
若拓撲空間 X 的任意無窮子集都有一個極限點在 X 中，則稱 X* 為聚點緊的。
若拓撲空間 X 的任意可數開覆蓋都有一個有限子覆蓋，則稱 X* 為可數緊的。
對於度量空間，序列緊、聚點緊、可數緊、緊都是互相等價的性質。
對於序列空間，序列緊與可數緊等價。
單點緊化的構想是，在拓撲空間中加入一點，然後要求所有無收斂子序列的序列都收斂到該額外的點。
例如實數軸的單點緊化\alpha \mathbb{R}，它令所有在標準拓撲不收斂的序列收斂至額外的點，該點又稱為無窮遠點。
相關條目
*波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理
參考來源
參考書目
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- Steen, Lynn A. and Seebach, J. Arthur Jr.; Counterexamples in Topology, Holt, Rinehart and Winston (1970). .
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