在交換代數中，準素分解將一個交換環的理想（或模的子模）唯一地表成準素理想（或準素子模）之交。這是算術基本定理的推廣，能用以處理代數幾何中的情況。
陳述
設 R 為交換諾特環，M 為有限生成之 R-模。對任一子模 N \subset M，存在有限多個準素子模 M_i 使得
: N = \bigcap_i M_i
事實上，可以要求此分解是最小的（即：無法省去任何 M_i），且諸準素子模 M_i 對應到的素理想彼此相異。滿足上述條件的準素分解是唯一確定的。
最常見的情形是取 M=R，並取 N=I 為一理想。任取一準素分解 I = \bigcap_i Q_i，這些 Q_i 中的極小者稱為 I 的孤立素理想，否則稱為鑲嵌素理想；孤立素理想是 I \subset R 的一組不變量。
幾何意義
在幾何上，I 的孤立素理想對應到仿射概形 \mathrm{Spec}(R) 的閉子集 V(I) 之不可約成份。
歷史
伊曼紐·拉斯克在1905年證明了R 為多項式環的情形。埃米·諾特在1921年證明上述的推廣版本。職是之故，準素分解的存在性也被稱為拉斯克-諾特定理。
文獻
- M.F. Atiyah, I.G. Macdonald, Introduction to commutative algebra , Addison-Wesley (1969)
- O. Zariski, P. Samuel, Commutative algebra, Volume 1 and 2, Springer (1975)
- N. Bourbaki, Elements of mathematics. Commutative algebra , Addison-Wesley (1972)
*
评论 (0)