\Hautus引理（Hautus lemma）是在控制理论以及狀態空間下分析线性时不变系统時，相當好用的工具，得名自Malo Hautus，最早出現在1968年的《Classical Control Theory》及1973年的《Hyperstability of Control Systems》中 ，現今在許多的控制教科書上可以看到此引理。

主要結果
有許多有關引理的不同型式。
可控制性Hautus引理
可控制性Hautus引理提到若給定一方陣\mathbf{A}\in M_n(\Re)及\mathbf{B}\in M_{n\times m}(\Re)，以下幾個式子等效：

(\mathbf{A},\mathbf{B})對具有可控制性

針對所有的\lambda\in\mathbb{C}，下式都成立 \operatorname{rank}[\lambda \mathbf{I}-\mathbf{A},\mathbf{B}]=n

針對所有\mathbf{A}的特徵值\lambda\in\mathbb{C}，下式都成立 \operatorname{rank}[\lambda \mathbf{I}-\mathbf{A},\mathbf{B}]=n

可穩定性Hautus引理
可穩定性Hautus引理提到若給定一方陣\mathbf{A}\in M_n(\Re)及\mathbf{B}\in M_{n\times m}(\Re)，以下幾個式子等效：
#(\mathbf{A},\mathbf{B})對具有可穩定性

針對所有\mathbf{A}的特徵值\lambda\in\mathbb{C}，而且滿足\Re(\lambda)\ge 0，下式都成立\operatorname{rank}[\lambda \mathbf{I}-\mathbf{A},\mathbf{B}]=n

可偵測性Hautus引理
可偵測性Hautus引理提到若給定一方陣\mathbf{A}\in M_n(\Re)及\mathbf{C}\in M_{m\times n}(\Re)，以下幾個式子等效：
#(\mathbf{A},\mathbf{C})對具有可偵測性

針對所有\mathbf{A}的特徵值\lambda\in\mathbb{C}，而且滿足\Re(\lambda)\ge 0，下式都成立\operatorname{rank}[\lambda \mathbf{I}-\mathbf{A},\mathbf{C}]=n

參考資料
延伸閱讀
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