位置向量

。位置向量r由标量t来参数化。在r = a时红色直线是这个曲线在此点的切线，垂直于蓝色平面。]]

位置向量（position vector，location vector，radius vector）又稱向徑、矢徑、位矢，是几何学中用来表示空间裡某质点或物体相对于某参考点的“几何位置”的向量。

設定一坐标系，參考这坐标系，质点或物体的坐标，就是相对于這坐标系的原点的位置向量。在运动学裏，位置向量是描述质点运动的基本参量，是一个向量：有大小，也有方向。

位置向量
从坐标原点指向质点所在位置的向量称为位置向-{}-量，亦稱位置矢-{}-量，简称位矢。

选定参考系，质点的位置由原点到质点的位置向量\mathbf{r}表示，随著时间t的演化，位置向量\mathbf{r}(t)可以描述质点的运动。在力学裏，位置向量常被用来跟踪质点、粒子、或刚体的运动。

微分几何用位置向量函数来描述连续性可微分曲线，其独立参数可以是时间，角度，或曲线径长。

不同坐标系中的位置向量
在线性代数裏，位置向量可以表達为基向量的线性组合。
二维坐标系

• 直角坐标系：\mathbf{r}=x \hat{\mathbf{i}}+y \hat{\mathbf{j}}
• 极坐标系：\mathbf{r}=r \hat{\mathbf{r}}

三维坐标系

• 直角坐标系：\mathbf{r}=x \hat{\mathbf{i}}+y \hat{\mathbf{j}}+z \hat{\mathbf{k}}
• 圓柱坐标系：\mathbf{r}=\rho \hat{\boldsymbol{\rho}}\ +z \hat{\mathbf{z}}
• 球坐标系：\mathbf{r}=r \hat{\mathbf{r}}

位置向量的导数
位置向量的改变称为位移，就是质点移动后的位置向量减去移动前的位置向量。位置向量\mathbf{r}對於时间t的的导数称为速度向量\mathbf{v}：
:\mathbf{v}={\mathrm{d}\mathbf{r}\over \mathrm{d}t}

位置向量對於时间的二阶导数称为加速度向量\mathbf{a}：
:\mathbf{a}={\mathrm{d}^2\mathbf{r} \over \mathrm{d}t^2}

参考
參閱

• 仿射空間
• 曲線
• 參數曲面（）