在交換代數中， 深度是交換環與模的一種不變量，它可以由正則序列定義，或以同調代數中的Ext函子刻劃。
正則序列
設 R 為交換環，M 為 R-模。若元素 x \in R 滿足 \forall m \in M, \; xm=0 \Rightarrow m=0（即：x 非 M 的零因子），則稱之為 M-正則元。
一組 M-正則序列是一個 R 中的有限序列 (x_1, \ldots, x_d)，使得對每個 1 \leq i \leq d 有
: x_i 為 M/(x_0, \ldots, x_{i-1})-正則元（置 x_0 := 0）
定理（Rees）：若 (R,\mathfrak{m}) 是局部諾特環，元素皆屬於 \mathfrak{m} 的正則序列之置換仍是正則序列，而且這類序列中的極大者都具相同長度。
深度
假設同上，並固定一個理想 I \subset R。定義R-模 M 的I-深度為元素皆屬於 I 的 M-正則序列的最大長度，記作 \mathrm{depth}_I(M)（在法文文獻中常記作 \mathrm{prof}_I(M)）。環 R 的 I-深度定義為 \mathrm{depth}_I(R)。
\mathrm{depth}_I(M) 亦可用Ext函子刻劃為使得 \mathrm{Ext}^n(R/I,M) \neq 0 的最小非負整數 n。
下列等式將深度問題化約到局部環的情形：
: \mathrm{depth}_I(M) = \sup_{\mathfrak{p} \supset I} (M_\mathfrak{p})
以下定理揭示了深度與射影維度的關係。
定理 （Auslander-Buchsbaum）：設 A 為局部諾特環，M 為有限生成 A-模，而且其射影維度有限，則
: \mathrm{pd}_A(M) + \mathrm{depth}_A(M) = \mathrm{depth}(A)
文獻
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- David Eisenbud, Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry. Springer Graduate Texts in Mathematics, no. 150. ISBN 0-387-94268-8
- Winfried Bruns; Jürgen Herzog, Cohen-Macaulay rings. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 39. Cambridge University Press, Cambridge, 1993. xii+403 pp. ISBN 0-521-41068-1
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