{{Infobox polyhedron
| name = 立方體半形
| polyhedron = 立方體半形
| imagename = Hemicube.svg
| original = 立方體 （半形體）
| en_name=hemicube
| Type =
| Coxeter_diagram =
| Face = 3
| Edge = 6
| Vertice = 4
| Genu =
| Face_type = 正方形
| Vertice_type = 4.4.4
| Vertice_configuration =
| Schläfli = {4,3}/2
{4,3}3
| Wythoff =
| Face_configuration =
| Conway =
| Symmetry_group = S4, 24階
| Index_references =
| dual = 八面體半形。在拓樸學上，其可以視為正四面體的皮特里對偶。
性質
立方體半形由3個面、6條邊和4個頂點組成，每個面都是正方形，且每個頂點都是3個正方形的公共頂點，在施萊夫利符號中可以用{4,3}/2或{4,3}3來表示，其中{4,3}代表且每個頂點都是3個正方形的公共頂點，然而{4,3}代表正常的立方體，即正六面體，因此用「/2」符號來表示所有元素都僅有立方體的一半數量。
:
立方體半形的對偶多面體為正八面體半形，這個在更高維度的類比結構中同樣成立，即n+1維超方形半形（施萊夫利符號：{\left\{4,3^{n-1}\right\} }_{n+1}）的對偶多胞形為n+1維正軸形半形（施萊夫利符號：{\left\{3^{n-1},4\right\} }_{n+1}）。，也就是說，一般不會存在2個相異面點集合相同的情況，因此這個立體是面無法僅從點集來確定的抽象多面體的例子之一。
:
構造
立方體半形可從有公共頂點的半個立方體（即三個面，下圖的I、II、III）開始構造。此形狀的邊界為一個六邊形，然後下一步是將此六條邊分成三組對邊（下圖的4、5、6），將每對邊（沿同一方向，例如順時針）黏合，就得到立方體半形，同時其構成的面不會共面。要將其視覺化，可以透過將射影平面構築為一個半球體，並過半球體的邊界連接對蹠點，同時確保連接的部分能將半球體平均分割成三等份。
立方體半形和半立方體不同，立方體半形是一個，且無法嵌入在三維歐幾里得空間中。在拓樸學上，這個結構與立方體半形同構，並可以視為立方體半形的一種具象化方式。也就是說，立方體半形和正四面體互為皮特里對偶。由於皮特里四面體由扭歪四邊形組成，因此無法確立其封閉範圍，故無法計算其表面積和體積。
皮特里四面體是一個不可定向且歐拉示性數為1的幾何結構。
相關多面體
立方體半形是正多面體的半形體之一，其他也是正多面體的半形之結構有
參考資料
外部連結
评论 (0)