债券凸性

债券凸性（）在金融学中是指债券价格与利率间非线性关系的一种量度，表示为债券价格对利率的二阶导数，即价格－利率曲线的弯曲程度。与其相关的一个概念为债券久期，表示为价格对利率的一阶导数，即价格－利率曲线的斜率。

对久期相同的两个债券，当利率下降时，凸性大的债券价格上涨幅度更大。而当利率上升时，凸性大的债券价格下降的幅度更小。故相同条件下，债券的凸性越大越好。

假设债券价格为B、利率为r，债券凸性C的定义为：
:C = \frac{1}{B} \frac{d^2\left(B(r)\right)}{dr^2}.

此外，凸性还可以表示为修正久期D的函数。由于D满足

: \frac{d}{dr} B (r) = -DB,

代入凸性定义后得到
:CB = \frac{d(-DB)}{dr} = (-D)(-DB) + \left(-\frac{dD}{dr}\right)(B).

化简上式，可以得到凸性与修正久期之间的关系
:C = D^2 - \frac{dD}{dr}.

参考文献
Frank Fabozzi, The Handbook of Fixed Income Securities, 7th ed.*, New York: McGraw Hill, 2005.
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