在交換代數中，一個環 R 的理想 I 的高度是包含於 I 的素理想鏈長度之上確界。
素理想鏈及其長度的定義如下：設交換環 R 中有 n+1 個素理想 P_0, \ldots, P_n，使得
: P_0\subsetneq P_1\subsetneq \ldots \subsetneq P_n
則稱之為長度為 n 的素理想鏈。若 P_n \subset I，則稱此鏈包含於 I。一個無法插入新的素理想的鏈被稱作極大的
在代數幾何中，這可以詮釋為閉子概形 \mathrm{Spec}(R/I) \subset \mathrm{Spec}(R) 的餘維度。
在諾特環的情形，Krull 高度定理斷言：由 n 個元素生成的理想其高度必 \leq n。
文獻
- H. Matsumura, Commutative algebra. ISBN 0-8053-7026-9.
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