在线性代数中，一个内积空间的正交基（）是元素两两正交的基。称基中的元素为基向量。假若，一个正交基的基向量的模长都是单位长度1，则称这正交基为标准正交基或"规范正交基"（）。
无论在有限维还是无限维空间中，正交基的概念都是很重要的。在无限维希尔伯特空间中，正交基不再是哈默尔基，也就是说不是每个元素都可以写成有限个基中元素的线性组合。因此在无限维空间中，正交基应该被更严格地定义为由线性无关而且两两正交的元素组成、张成的空间是原空间的一个稠密子空间（而不是整个空间）的集合。
注意，在没有定义内积的空间中，“正交基”一词是没有意义的。因此，一个具有正交基的巴拿赫空间，就是一个希尔伯特空间。
例子
在欧几里德空间\mathbb{R}^{3}中，集合：{e1=(1,0,0), e2=(0,1,0), e*3=(0,0,1)}组成一个标准正交基。
由f*n(x) = exp（2πinx）定义的集合：
:{fn : n ∈ Z}组成在复勒贝格空间L2（[0,1]）上的一个标准正交基。
基本性质
B是H上的一个正交基，那么H中的每个元素x都可以表示成：
:x=\sum_{b\in B}{\langle x,b\rangle\over\lVert b\rVert^2} b
当B是标准正交基时，就是：
:x=\sum_{b\in B}\langle x,b\rangle b
x的模长表示为：
:\|x\|^2=\sum_{b\in B}|\langle x,b\rangle |^2.
即使B不是可数的，上面和式里的非零项也只会有可数多个，所以这个表达式仍然是有效的。上式被称作x的傅立叶展开，详见傅里叶级数。
若B是H上的一个标准正交基，那么H“同构”于序列空间l2（B）。因为存在以下H -> l2（B）的双射Φ，使得对于所有H中的x和y有：
:\langle\Phi(x),\Phi(y)\rangle=\langle x,y\rangle
正交基的存在性
运用佐恩引理和格拉姆-施密特正交化方法，可以证明每个希尔伯特空间都有基，并且有正交基。同一个空间的正交基的基数必然是相同的。当一个希尔伯特空间有可数个元素组成的正交基，就说这个空间是可分的。
哈默尔基
有前面的定义可以知道，在无穷维空间的情况下，正交基不再是一般线性代数的定义下的基。为了区分，把一般线性代数的定义下的基称为哈默尔基。
在内积空间的实际应用中，哈默尔基甚少出现，因此提到“基”的概念时，一般指的是正交基。
参看
*基 (線性代數)
*正交
*正交化
**格拉姆-施密特正交化
*正交分解
*正交矩阵
*垂直
Ortonormal basis
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