{{Infobox polyhedron
|name=六階六邊形鑲嵌
|imagename=H2 tiling 266-1.png
|caption=龐加萊圓盤模型
|Type=雙曲正鑲嵌
|Coxeter_diagram=
|Vertice_type=66
|Schläfli={6,6}
|Wythoff=6 | 6 2
|Rotation_group=[6,6]+, (662)
|Symmetry_group=[6,6], (*662)
|dual=六階六邊形鑲嵌（自身對偶）
|Bowers_acronym = hihexat
|Properties=點可遞、等面、雙曲
|vfigimage=
|dual_image=H2 tiling 266-4.png
}}
在幾何學中，六階六邊形鑲嵌是由六邊形組成的雙曲面正鑲嵌圖，在施萊夫利符號中用表示。六階六邊形鑲嵌即每個頂點皆為六個六邊形的公共頂點，頂點周圍包含了六個不重疊的六邊形，一個六邊形內角120度，六個六邊形超過了360度，因此無法因此無法在平面作出，但可以在雙曲面上作出，同時，此鑲嵌圖是雙曲空間的緊鑲嵌，即每一個區域都是緊空間。以雙曲幾何為例，長度一般以絕對長度（一種特殊的長度單位，類似於球面幾何中的距離之間的關係）來定義，在這個定義下，六階六邊形鑲嵌中的每個六邊形可以再分成6個正三角形，每個正三角形的內角為30度，因此對應的內角和為90度，角虧為90度。
外接球半徑
就像球面幾何一樣，雙曲幾何也具有不為零的均勻曲率。因此也能夠為雙曲鑲嵌圖定義外接球半徑，這個半徑是一個純虛數值，代表一個雙曲超球體。因此六階六邊形鑲嵌的外接球是一個雙曲超球體，對應的半徑可以用一個複數來代表雙曲平面的變換，其值為負八平方根的倒數：
:
對稱性
這個鑲嵌代表一個由六條鏡射線定義一個正六邊形基本域的萬花筒。這由六個三階交叉反射性在中可以表示為(333333)。在考斯特表示法可表示為[6,6]，從三個的鏡射線當中移除兩條穿過六邊形中心的鏡射線。這個萬花筒的奇數/偶數基本域可被視為是交替塗色的六階六邊形鑲嵌。特別地，這樣的幾何結構可以用來表示鑲嵌。
:
相關多面體與鑲嵌
六角六片三角孔扭歪無限面體
六階六邊形鑲嵌的結構可以轉變成一種扭歪無限面體。這種扭歪無限面體同樣是每個頂點都是6個正六邊形的公共頂點，且能夠存於歐幾里得空間中。然而這樣的幾何結構中含有正三角形的孔洞。其面的布局正好是的子集。
Image:Hyperbolic_honeycomb_5-6-3_poincare.png|三階的六階六邊形鑲嵌蜂巢體由六階六邊形鑲嵌組成
Image:H3_563_UHS_plane_at_infinity.png|三階的六階六邊形鑲嵌蜂巢體於理想曲面（Ideal surface）呈現的結構
參見
- 正六邊形鑲嵌
註釋
參考資料
外部連結
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*
- [http://bork.hampshire.edu/~bernie/hyper/ Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery]
- [http://geometrygames.org/KaleidoTile/index.html KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings]
- [http://www.plunk.org/~hatch/HyperbolicTesselations Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch]
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