無限階正方形鑲嵌

{{Infobox polyhedron
| name = 無限階正方形鑲嵌
| imagename = H2 tiling 24i-4.png
| caption = 龐加萊圓盤模型
| Type = 雙曲正鑲嵌
| Coxeter_diagram =
| Vertice_type = 4∞
| Schläfli = {4,∞}
| Wythoff = ∞ | 4 2
| Symmetry_group = [∞,4], (*∞42)
| dual = 四階無限邊形鑲嵌
| Properties = 點可遞、 邊可遞、 面可遞
| dual_image = H2 tiling 24i-1.png
| vfigimage =
}}在幾何學中，無限階正方形鑲嵌是一種位於雙曲平面仿緊空間鑲嵌圖形，由正方形組成，在施萊夫利符號中用來表示，中以表示。每個頂點都是無限多個正方形的公共顶点，也因此使這個圖形無法存於平面上。這個圖形每一條線都可以做為整個圖形的對稱線。

無限階正方形鑲嵌可以視為一系列由正方形組成的多面體之幾何極限，但也可以達到更高階數，利用虛階數表示其階數比無窮大更多，即超無限階正方形鑲嵌，在中以表示。

由於無限階正方形鑲嵌全部都是由正方形組成，每個頂點相同、邊也等長，因此也是一種正幾何圖形。

正塗色
如要得到一半的對稱性，，可透過將無限邊形以兩種顏色交錯塗色而得到：
:

對稱性
這個鑲嵌代表∞∞∞∞ 對稱性的鏡射線。 其對偶代表( 2∞) 對稱群，也代表有無限個位於無窮遠處的頂點圍成的無限邊形區域。
:

相關多面體與鑲嵌
該鑲嵌在拓樸學上和頂點圖是（4n）的一系列的鑲嵌的一部份。

參見
*二階無限邊形鑲嵌
*正方形鑲嵌

注譯
參考資料

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)

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外部連結
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• [http://bork.hampshire.edu/~bernie/hyper/ Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery]
• [http://geometrygames.org/KaleidoTile/index.html KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings]
• [http://www.plunk.org/~hatch/HyperbolicTesselations Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch]