八階正方形鑲嵌

{{Infobox polyhedron
| name = 八階正方形鑲嵌
| imagename = H2_tiling_248-4.png
| caption = 龐加萊圓盤模型
| Type = 雙曲正鑲嵌
| Coxeter_diagram =
| Vertice_type = 48
| Schläfli = {4,8}
| Wythoff = 8 | 4 2
| Rotation_group =
| Symmetry_group = [8,4], (*842)
| dual = 四階八邊形鑲嵌
| Properties = 點可遞、 邊可遞、 面可遞
| 3d_image =
| 3d_image_info =
| vfigimage =
| dual_image = H2_tiling_248-1.png
}}
在幾何學中， 八階正方形鑲嵌是由正方形組成的雙曲面正鑲嵌圖，每八個正方形共用一個頂點。在施萊夫利符號用表示。八階正方形鑲嵌即每個頂點皆為八個正方形的公共頂點，頂點周圍包含了八個不重疊的正方形，一個正方形內角90度，八個正方形超過了360度，因此無法因此無法在平面作出，但可以在雙曲面上作出。

對稱性
這個鑲嵌代表一個由四條鏡射線相交於正方形的邊的雙曲萬花筒，且每個頂點周圍有八個正方形。 這由四個四階交叉反射性在被稱為(4444)。 在考斯特表示法可表示為1+,8,8,1+， 從三個鏡射線當中移除兩條穿過正方形中心的鏡射線。 *4444對稱性可透過加入平分基本域的鏡射線增倍成884對稱性。

這個交錯塗色的正方形鑲嵌顯示了奇數/偶數的反射對稱群。 這個雙色鑲嵌的為(4,4,4)，{4[3]}， ：

相關多面體與鑲嵌
該鑲嵌在拓樸學上和頂點圖是（4n）的一系列的鑲嵌的一部份。

參見
*正方形鑲嵌
*正八邊形鑲嵌

參考資料

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)

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外部連結
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• [http://bork.hampshire.edu/~bernie/hyper/ Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery]
• [http://geometrygames.org/KaleidoTile/index.html KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings]
• [http://www.plunk.org/~hatch/HyperbolicTesselations Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch]