四階七邊形鑲嵌

{{Infobox polyhedron
| name = 四階七邊形鑲嵌
| imagename = H2_tiling_247-1.png
| caption = 龐加萊圓盤模型
| Type = 雙曲正鑲嵌
| Coxeter_diagram =

| Vertice_type = 74
| Schläfli = {7,4}
r{7,7}
| Wythoff = 4 | 7 2
2 | 7 7
| Rotation_group = [7,4]+, (742)
| Symmetry_group = [7,4], (*742)
[7,7], (*772)
| dual = 七階正方形鑲嵌
| Properties = 點可遞、 邊可遞、 面可遞
| 3d_image =
| 3d_image_info =
| vfigimage =
| dual_image = H2_tiling_247-4.png
}}
在幾何學中，四階七邊形鑲嵌是由七邊形組成的雙曲面正鑲嵌圖，在施萊夫利符號中用表示。四階七邊形鑲嵌每個頂點皆由四個七邊形共用，且七邊形不重疊，這樣一來，該點處的內角和將超過360度，因此無法存於平面上，但可以在雙曲面上作出。

對稱性
這個鑲嵌代表七次反射的雙曲萬花筒，這些鏡射線皆位於正七邊形的邊緣。這種由七個二階交叉反射的對稱性在被稱為*2222222。在考斯特表示法可表示為[1+,7,1+,4]， ，從三個的鏡射線當中移除兩條穿過七邊形中心的鏡射線。

該鑲嵌有一種表面塗色，即將七邊形交錯塗上不同顏色。該表面塗色的圖形可以用t1{7,7}的施萊夫利符號表示，是一種半正鑲嵌，稱為截半七階七邊形鑲嵌
:

相關多面體與鑲嵌
該鑲嵌在拓樸學中也和每個頂點有著四個面的多面體及鑲嵌相關，由正八面體開始， 施萊夫利符號皆為{n,4}，而考斯特符號為，從n到無窮。

參見
*正方形鑲嵌
*正七邊形鑲嵌

參考資料

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)

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外部連結
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• [http://bork.hampshire.edu/~bernie/hyper/ Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery]
• [http://geometrygames.org/KaleidoTile/index.html KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings]
• [http://www.plunk.org/~hatch/HyperbolicTesselations Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch]