八階三角形鑲嵌

在幾何學中， 八階三角形鑲嵌 是由三角形組成的雙曲面正鑲嵌圖，每八個三角形共用一個頂點。在施萊夫利符號用表示。八階三角形鑲嵌即每個頂點皆為八個三角形的公共頂點，頂點周圍包含了八個不重疊的三角形，一個三角形內角60度，八個三角形超過了360度，因此無法因此無法在平面作出，但可以在雙曲面上作出。

正塗色
如要得到一半的對稱性[1+,8,3] = [(4,3,3)]可透過將三角形以兩種顏色交錯塗色而得到。
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對稱性
在[(4,4,4)] 對稱性中， 有十五個(七個特殊)透過移除鏡射線和交錯變換的子群。 若一個鑲嵌中的階數為偶數，則可移除鏡射線，並將相鄰、分開的階去除一半。移除兩條鏡射線會變成半階偏轉點，其為移除鏡射線交會的地方。 在這些圖像中，基本域交替著色為黑色和白色， 而鏡射線位於兩種顏色交會的邊上。 在每個基本域上添加三個平分鏡射線會產生832對稱性。 -8群， [(1+,4,1+,4,1+,4)] (222222)是[(4,4,4)]的換位子群。

一個更大的子群構造為[(4,4,4)]，指數為8，可作為將部分頂點去除的(22222)，也就是(*22222222)。
此對稱性可透過加入平分基本域的鏡射線增倍為842對稱性。 此對稱線可由6擴展，透過在每個域加入三個平分鏡射線，作為832對稱性。

相關多面體及鑲嵌
的蜂巢體的頂點圖為{3,8}。]]

在中，有十個可以由正八邊形鑲嵌以及八階正三角形鑲嵌構造而來。

此外，八階三角形鑲嵌作為一種無窮抽象多胞形，可以具象化為一種扭歪無限面體，該扭歪多面體皆由三角形組成，每個頂點都是8個三角形的公共頂點，其結構可以看做是依照立方晶格排-{}-列的扭稜立方體移除其正方形面所構成的幾何結構。
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參見
*八階四面體堆砌

參考資料

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)

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外部連結
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• [http://bork.hampshire.edu/~bernie/hyper/ 雙曲鑲嵌以及球面鑲嵌]
• [http://geometrygames.org/KaleidoTile/index.html KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings]
• [http://www.plunk.org/~hatch/HyperbolicTesselations 雙曲鑲嵌, Don Hatch]