在數學上，局部域是一類特別的域，它有非平凡的絕對值，此絕對值賦予的拓撲是局部緊的。局部域可粗分為兩類：一種的絕對值滿足阿基米德性質（稱作阿基米德局部域），另一種的絕對值不滿足阿基米德性質（稱作非阿基米德局部域）。在數論中，數域的完備化給出局部域的典型例子。
非阿基米德局部域
設F為非阿基米德局部域，而|\cdot|為其絕對值。關鍵在下述對象：
- 閉單位球：\{a\in F: |a|\leq 1\}，或其整數環\mathcal{O}，這是個緊集。
- 整數環裡的單位元素：\mathcal{O}^\times = \{a\in F: |a|= 1\}
- 開單位球：\{a\in F: |a|，這同時是其整數環裡唯一的極大理想，也記作\mathfrak{m}。
上述對象與賦值環的構造相呼應；事實上，可證明必存在實數0 及離散賦值v: F^\times \rightarrow \mathbb{Z}，使得
:\forall a \in F \; c^{v(a)}=|a|.
可取唯一的c使得v為滿射，稱之為正規化賦值。
從此引出非阿基米德局部域的另一個等價定義：一個域F，帶離散賦值v: F^\times \rightarrow \mathbb{Z}，使得F成為完備的拓撲域，而且剩餘域有限。
這類局部域的行為可由局部類域論描述。
分類
局部域的完整分類如次：
- \mathbb R, \mathbb C。這些是阿基米德局部域。
- p進數域\mathbb{Q}_p的有限擴張。這些是特徵為零的非阿基米德局部域。
- \mathbb{F}_q((T))的有限擴張（其中\mathbb{F}_q表有q個元素的有限域）。這些是特徵非零的非阿基米德局部域。
文獻
- Milne, James, [https://web.archive.org/web/20070623210246/http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/math676.html Algebraic Number Theory].
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