一般化的士數

在數學中,一般化的士數Taxicab(k, j, n) 定義為一最小的數，能夠用n種方法表示成j個自然數的k次方之和。 若 k = 3 且 j* = 2, 是為的士數。
: \mathrm{Taxicab}(1, 2, 2) = 4 = 1 + 3 = 2 + 2.

: \mathrm{Taxicab}(2, 2, 2) = 50 = 1^2 + 7^2 = 5^2 + 5^2.

: \mathrm{Taxicab}(2, 2, 3) = 325 = 1^2 + 18^2 = 6^2 + 17^2 = 10^2 + 15^2.

: \mathrm{Taxicab}(3, 2, 2) = 1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

: \mathrm{Taxicab}(3, 3, 2) = 251 = 1^3 + 5^3 + 5^3= 2^3 + 3^3 + 6^3
歐拉證明了
: \mathrm{Taxicab}(4, 2, 2) = 635318657 = 59^4 + 158^4 = 133^4 + 134^4.
然而, Taxicab(5, 2, n)在n ≥ 2時尚未被找到; 也就是說，還沒找到任何正整數可以用多於一種方法表示成2個正整數的5次方之和。

相關條目

• 士的數

參見
外部連結

• [https://web.archive.org/web/20150513224105/http://homepage.ntlworld.com/duncan-moore/taxicab/ Generalised Taxicab Numbers and Cabtaxi Numbers]
• [http://euler.free.fr/taxicab4.htm Taxicab Numbers - 4th powers]
• [https://web.archive.org/web/20050425023736/http://www.wschnei.de/number-theory/taxicab-numbers.html Taxicab numbers] by Walter Schneider