三次函數

的三式函數圖形，函數和x軸有三個交點。此函數有二個臨界點，函數為.]]

三次函數是以下形式的多項式函数：

:f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中 a ≠ 0。

若令，可以得到三次方程：

:ax^3+bx^2+cx+d=0\,。

此方程的解即為多項式的根。若所有的系数、、和,都是实数，則此方程至少會有一個實數根（這對所有奇數的多項式都成立）。三次函數的所有解都可以用代數函數來表示（這對二次函数、四次函數也都成立，但根據阿贝尔-鲁菲尼定理，更高次數的多項式一般來說沒有此特性）。利用三角函數也可以表示出函數的解。此方程的數值解可以用像牛顿法之類的求根算法求得。

三次函數的係數不一定要是複數。三次函數的許多特性，只要係數域的特征為0或是大於就會成立。三次方程的解不一定會和系數同一個域，例如有理系數三次方程的解可能是無理數、甚至是非實數的複數。

相關條目
*三次方程
*代数方程
*三次平面曲线
*样条函数

外部連結
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*[http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/HistTopics/Quadratic_etc_equations.html History of quadratic, cubic and quartic equations] on MacTutor archive.