最大線性無關組

若向量組S_1:\{a_{i1}, a_{i2}, ... , a_{in}\}是向量組S:\{a_1, a_2, ... , a_s\}的一個部分組，即S_1 \subset S，且S_1滿足：
#S_1線性無關。
#S中的任一向量皆可由S_1線性表示；即S中的任一向量加到S_1，皆可使S_1線性相關。
則稱S_1是向量組S的最大線性無關組。

性質
#向量組與其最大線性無關組，可互相線性表示。兩向量組等價。
#向量組S的任兩個最大線性無關組S_1, S_2，也可互相線性表示。即S_1, S_2等價。
#一個向量組的任兩個最大無關組所含有的向量個數相等。即向量組的秩相等。