在数学中，可忽略函数（）是指
:对于一个函数 \mu(x):\mathbb{N}{\rightarrow}\mathbb{R} ，如果对于任意一个正多项式poly()，存在一个N_c>0，使得对于所有的x>N_c
::\mu(x)
那么这个函数便是可忽略的（negligible）。通常我们把“存在一个N_c>0，使得对于所有的x>N_c”简化为“对于所有足够大的x”。
历史
可忽略函数这个概念是和数学分析的形式化模型相关的。第一个比较严格的定义是波尔查诺在1817年给出的。后来的柯西, 魏尔施特拉斯和海涅都用了基本相同的以下定义{{notetag|其中所有数都在实数域\mathbb{R}中}}：
:（连续函数） 一个实数函数f(x)在x=x_0处连续，当对于任意一个正实数\epsilon>0，有一个正实数\delta>0，使|x-x_0|时，有|f(x)-f(x_0)|。
只要每步改变一项参数，此定义就可经数步转换成为可忽略函数的定义。首先，当x_0=\infty, f(x_0)=0时，我们需要定义"足够大"（sufficiently large），并定义無窮小量：
:（足够大） 实数x足够大时一个数学命题为真，当且仅当存在一个实数N_c>0，对所有的实数x>N_c此数学命题为真。
:（无穷小） 一个连续函数\mu(x)无穷小，当对任意足够大的正实数x，对任意正实数 pnum=\frac{1}{\epsilon}>0，有
::|\mu(x)|。
然后我们把正实数\epsilon换成正实数多项式函数\epsilon(x)。
:（可忽略函数） 一个连续函数\mu(x)可忽略，当对任意足够大的正实数x，对任意正多项式poly(x)=\frac{1}{\epsilon(x)}>0，有
::|\mu(x)|。
在基于計算複雜性理論的现代密码学中，一个安全技术是数学上可证明安全（provably secure）的意思通常是，此安全技术的失败的概率是关于密钥长度x=n的一个可忽略函数（参见公钥密码学）。因为密钥长度n肯定是自然数，这就是为什么开篇的定义把定义域改为自然数域的原因。
注释
参考
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