維恩近似

維恩近似（），或稱維恩定律或維恩分佈定律，是物理學用來描述光譜熱輻射（通常稱為黑體輻射）的定律。此方法由物理學家威廉·維恩於1896年提出，適用於高頻區域的近似解。

定律
1896年，威廉·維恩以古典熱動力學的觀點，提出黑體發出的輻射中，黑體溫度與輻射波長的關係：

:I(\lambda, T) = \frac{a}{ \lambda^5} e^{-\frac{b}{\lambda T}}

其中

:*I(\lambda, T) 是每單位立體角、每單位波長的輻射強度，單位為 W m-3 sr-1 。
:*\lambda 是輻射波長，單位為 m 。
:*T 是黑體的溫度，單位為 K 。
:*a,b 是兩個常數，其數值分別大約為 1.19 × 10-16 和 1.44 × 10-2 。

若以現代物理學常用的常數，則有

: I(\lambda, T) = \frac{2 h c^2} {\lambda^5} e^{-\frac{hc}{\lambda kT}}

其中

:*I(\lambda, T) 是每單位立體角、每單位波長的輻射強度，單位為 W m-3 sr-1 。
:*\lambda 是輻射波長，單位為 m 。
:*T 是黑體的溫度，單位為 K 。
:*h 是普朗克常數。
:*c 是真空中的光速。
:*k 是波茲曼常數。

以上用到的普朗克常數和波茲曼常數兩項常數值，於1900年由物理學家馬克斯·普朗克提出。

此公式的另一個形式是以輻射的頻率表示：

:I(\nu, T) = \frac{2 h \nu^3}{c^2} e^{-\frac{h \nu}{kT}}

其中

:*I(\nu, T) 是每單位立體角、每單位頻率的輻射強度，單位為 W m-2 sr-1 Hz-1 。
:*\nu 是輻射頻率，單位為 Hz 。
:*T 是黑體的溫度，單位為 K 。
:*h 是普朗克常數。
:*c 是真空中的光速。
:*k 是波茲曼常數。

與普朗克黑體輻射定律的關係
威廉·維恩以古典熱動力學的觀點，提出維恩近似公式，但這只能預測高頻區域的短波輻射，長波的範圍卻失效。1900年，馬克斯·普朗克提出的普朗克黑體輻射定律，則在全部波長的範圍皆有效。普朗克黑體輻射定律形式如下：

: I(\nu, T)=\frac{2 h \nu^3}{c^2} \frac{1}{e^{\frac{h \nu}{kT}}-1}

當 h\nu \gg kT ，則有

: \frac{1}{e^{\frac{h \nu}{kT}}-1} \approx e^{-\frac{h \nu}{kT}}

普朗克黑體輻射定律就能退化為維恩近似公式。

參見

參考文獻