Chi函数

Chi 函数定义如下

{\it Chi} \left( z \right) =\int _{0}^{z}\!{\frac {\cosh \left( t \right) }{t}}{dt}

Chi(z) 是下列三阶非线性常微分方程的一个解:

z{\frac {d}{dz}}w \left( z \right) -2\,{\frac {d^{2}}{d{z}^{2}}}w
\left( z \right) -z{\frac {d^{3}}{d{z}^{3}}}w \left( z \right) =0

即：

w \left( z \right) ={\it \_C1}+{\it \_C2}\,{\it Chi} \left( z \right)
+{\it \_C3}\,{\it Shi} \left( z \right)
对称性
Chi(-z)=Chi(z)
表示为其他特殊函数
Meijer G函数
*
*\frac{ -1}{2}\,\sqrt {\pi }
G^{2, 0}_{1, 3}\left(-1/4\,{z}^{2}\, \Big\vert\,^{1}_{0, 0, 1/2}\right)
-1/2\,i\pi
超几何函数

Chi(z)=z_{1}F_{2}(1,1;3/2,2,2; (1/4)*z^2)

级数展開

• {\it Chi} \left( z \right) =(\gamma+\ln \left( z \right) +{\frac {1}{4}}{z}^{2}+{\frac {1}{96}}{z}^{4}+{\frac {1}{4320}}{z}^{6}+{\frac {1}{322560}}{z}^{8}+{\frac {1}{

36288000}}{z}^{10}+{\frac {1}{5748019200}}{z}^{12}+{\frac {1}{
1220496076800}}{z}^{14}+O \left( {z}^{16} \right) )

图集
参见
*Sinhc函数
*Coshc函数
*Tanc函数
*Tanhc函数
*Shi函数

参考文献