维格纳 3-j 符号也称3-j符号，与量子力学中的克莱布希－高登系数有密切关系。
:
\begin{pmatrix}
j_1 & j_2 & j_3\\
m_1 & m_2 & m_3
\end{pmatrix}
\equiv \frac{(-1)^{j_1-j_2-m_3}}{\sqrt{2j_3+1}} \langle j_1 m_1 j_2 m_2 | j_3 \, {-m_3} \rangle.
反演关系
:
\langle j_1 m_1 j_2 m_2 | j_3 m_3 \rangle = (-1)^{-j_1+j_2-m_3}\sqrt{2j_3+1}
\begin{pmatrix}
j_1 & j_2 & j_3\\
m_1 & m_2 & -m_3
\end{pmatrix}.
对称性
:
\begin{pmatrix}
j_1 & j_2 & j_3\\
m_1 & m_2 & m_3
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
j_2 & j_3 & j_1\\
m_2 & m_3 & m_1
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
j_3 & j_1 & j_2\\
m_3 & m_1 & m_2
\end{pmatrix}.
;位相
:
\begin{pmatrix}
j_1 & j_2 & j_3\\
m_1 & m_2 & m_3
\end{pmatrix}
=
(-1)^{j_1+j_2+j_3}
\begin{pmatrix}
j_2 & j_1 & j_3\\
m_2 & m_1 & m_3
\end{pmatrix}
=
(-1)^{j_1+j_2+j_3}
\begin{pmatrix}
j_1 & j_3 & j_2\\
m_1 & m_3 & m_2
\end{pmatrix}.
:
\begin{pmatrix}
j_1 & j_2 & j_3\\
-m_1 & -m_2 & -m_3
\end{pmatrix}
=
(-1)^{j_1+j_2+j_3}
\begin{pmatrix}
j_1 & j_2 & j_3\\
m_1 & m_2 & m_3
\end{pmatrix}.
:
\begin{pmatrix}
j_1 & j_2 & j_3\\
m_1 & m_2 & m_3
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
j_1 & \frac{j_2+j_3-m_1}{2} & \frac{j_2+j_3+m_1}{2}\\
j_3-j_2 & \frac{j_2-j_3-m_1}{2}-m_3 & \frac{j_2-j_3+m_1}{2}+m_3
\end{pmatrix}.
:
\begin{pmatrix}
j_1 & j_2 & j_3\\
m_1 & m_2 & m_3
\end{pmatrix}
=
(-1)^{j_1+j_2+j_3}
\begin{pmatrix}
\frac{j_2+j_3+m_1}{2} & \frac{j_1+j_3+m_2}{2} & \frac{j_1+j_2+m_3}{2}\\
j_1 - \frac{j_2+j_3-m_1}{2} & j_2 - \frac{j_1+j_3-m_2}{2} & j_3-\frac{j_1+j_2-m_3}{2}
\end{pmatrix}.
里奇对称性包括72类对称性 symmetries.
:
R=
\begin{array}
\hline
-j_1+j_2+j_3 & j_1-j_2+j_3 & j_1+j_2-j_3\\
j_1-m_1 & j_2-m_2 & j_3-m_3\\
j_1+m_1 & j_2+m_2 & j_3+m_3\\
\hline
\end{array}
参考文献
评论 (0)