QBeta函数

qBeta函数是B函数的q模拟

:B_q(a,b)=\frac{\Gamma_q(a)\cdot \Gamma_q(b)}{\Gamma_q(a+b)}

其中\Gamma_q(a)是QΓ函数。

當b > 0且a \neq 0, -1, -2, \ldots時，該函數亦可以和q階乘冪定義：
:B_q(a, b) = \int_0^1 x^{b-1} \frac{(qx;q)_\infty}{(q^a x;q)_\infty}\mathrm{d}_q x.

其與基本超几何函数{}_2\phi_1的關係為：
:B_q(a, b) = {}_2\phi_1(q^{1-a}, q^b;q^{b+1};q, q^a).

参考文献
*

外部鏈結