在线性代数中，舒尔分解或舒尔上三角化是一种矩阵分解方法，得名于德国数学家。
定理的陈述
舒尔分解定理表明，如果A是n阶的复方阵，则存在n阶么正矩阵Q，n阶上三角矩阵U，使得：
: A = Q U Q^{H}
即任何一个n阶复方阵A酉相似于一个n阶上三角矩阵U。因为A，U相似，所以两者有相同的特征值，且相同特征值的代数重数也相同。又因U是上三角矩阵，所以U的对角元素实际上是A的所有特征值。
该定理表明，存在Cn的一个线性子空间序列{0} = V0 ⊂ V1 ⊂ ... ⊂ Vn = Cn，使得其中的每一个都是A（看成线性变换）的不变子空间。且存在Cn（指定标准内积）的一组单位酉正交基，使得前i个基向量张成上述序列中第i个子空间。
广义舒尔分解
给定矩阵A和B，则存在酉矩阵Q、Z，上三角矩阵S、T，使得A=QSZ^{-1}和B=QTZ^{-1}同时成立。这被称为广义舒尔分解，有时也被称为QZ分解。
广义特征值问题det(A-\lambda B)=0的解是S、T对应的对角元的比值，即\lambda_i=S_{ii}/T_{ii}。
参考文献
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