H树

在分形几何中，H树（）是一种分形树结构，由互相垂直的线段构成，其中任意一条线段的长度都是次一级线段的\sqrt{2}倍。它因类似于字母“H”的重复图案而得名。它的豪斯多夫维数为2，能任意接近矩形中的每一点。其应用包括超大规模集成电路设计和微波工程。

构造
H树可从任意长度的线段开始构造，首先在该线段的两个端点作出两条垂线，如此反复，同时将每级绘制的线段长度缩短\sqrt{2}倍。

另一种生成相同分形集的方法是从一个边长比为1:\sqrt{2}的矩形（称为“银矩形”）开始，将其重复平分为两个较小的银矩形，每级中用线段连接两个较小矩形的几何中心。可以在其他任意形状的矩形中进行类似的过程，但在银矩形中，每级线段长度以\sqrt{2}倍均匀减小，而对于其他矩形，长度会以奇偶交替的方式以不同的倍率减小。

性质
H树是自相似的分形；其豪斯多夫维数为2。

H树的节点能任意接近矩形中的每一点（划分出的矩形的质心对于用于构建的原矩形也一样）。然而，其并不包括矩形内的所有点，如初始线段的垂直平分线。

应用
在超大规模集成电路的设计中，H树可以作为完全二叉树布局，其总使用面积与树节点的数目成正比。此外在图表绘制中，H树布局能节省空间，可作为点集结构的一部分。

它通常用于时钟分配网络，以将时钟信号路由至芯片各处，而传播延迟相同，还用作VLSI多处理器中的互连网络。出于同样的原因，H树还用于微带天线阵列的排布上，以使每个独立的微带天线获得的无线信号有相等的传播延迟。

平面H树可以经由在H树平面垂直方向添加线段而推广到三维结构。所得三维H树的豪斯多夫维数为3。已经发现光子晶体和超材料中的人造电磁原子构成了平面及立体H树的结构，还可能在微波工程中有潜在应用

注
参考
*.
*.
*.
*.
*.
*.
*.
*.
*.

扩展阅读
*.
*.

外部链接
*[https://web.archive.org/web/20070422002310/http://library.thinkquest.org/26242/full/fm/fm13.html Famous Fractals - H-fractal]
*
*[http://www.josechu.com/moving_fractal/index.htm 活动H-分形（含Java小程序）]