不交集

在數學裡，若兩個集合沒有共同的元素，稱為不交（disjoint）。例如\{1, 2, 3\}和\{4, 5, 6\}為不交集（disjoint sets）。

解釋
從定義說，兩個集合A和B為不交，若其交集為空集，即

:A\cap B = \varnothing

此一定義可推廣至集族上。若然一個集族裡的任意兩個相異集合均為不交，則稱之為兩兩不交。

形式上，設I為索引集，且對I內的任一元素i，設A_i為一集合。然後\{A_i : i \in I\}為兩兩不交，當對任何於I內的i和j且i \ne j，有

:A_i \cap A_j = \varnothing

舉例來說，\{\{1\}, \{2\}, \{3\}, \dots\}\}便為兩兩不交。若\{A_i\}為兩兩不交，則\{A_i\}中各集合的交集為空集：

:\bigcap_{i \in I} A_i = \varnothing

相反則不必為真：\{\{1, 2\}, \{2, 3\}, \{3, 1\}\}內各集合的交集為空集，但非兩兩不交。事實上，其內的集合甚至沒有兩個是不交集。

集合划分X是由一群兩兩不交的非空集合\{A_i : i \in I\}組成的集族。

:\bigcup_{i \in I} A_i = X

参考文献
另見

• 幾乎不交集
• 不交併
• 不交集資料結構