矩陣加法

在數學裡，矩陣加法一般是指兩個矩陣把其相對應元素加在一起的運算。但有另一運算也可以認為是一種矩陣的加法。

個別元素相加（減）
通常的矩陣加法被定義在兩個相同大小的矩陣。兩個m×n矩陣A和B的和，標記為A+B，一樣是個m×n矩陣，其內的各元素為其相對應元素相加後的值。例如：

:
\begin{bmatrix}
1 & 3 \\
1 & 0 \\
1 & 2
\end{bmatrix}
+
\begin{bmatrix}
0 & 0 \\
7 & 5 \\
2 & 1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1+0 & 3+0 \\
1+7 & 0+5 \\
1+2 & 2+1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & 3 \\
8 & 5 \\
3 & 3
\end{bmatrix}

也可以做矩陣的減法，只要其大小相同的話。A-B內的各元素為其相對應元素相減後的值，且此矩陣會和A、B有相同大小。例如：

:
\begin{bmatrix}
1 & 3 \\
1 & 0 \\ 1 & 2
\end{bmatrix}
-
\begin{bmatrix}
0 & 0 \\
7 & 5 \\
2 & 1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1-0 & 3-0 \\
1-7 & 0-5 \\
1-2 & 2-1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & 3 \\
-6 & -5 \\
-1 & 1
\end{bmatrix}

直和
另一種運算為直和。直和可以由任何一對矩陣形成，其定義為：

:
A \oplus B =
\begin{bmatrix} A & 0 \\ 0 & B \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
a_{11} & \cdots & a_{1n} & 0 & \cdots & 0 \\
\vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m 1} & \cdots & a_{mn} & 0 & \cdots & 0 \\
0 & \cdots & 0 & b_{11} & \cdots & b_{1q} \\
\vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & \cdots & 0 & b_{p1} & \cdots & b_{pq}
\end{bmatrix}

舉例來說：

:
\begin{bmatrix}
1 & 3 & 2 \\
2 & 3 & 1
\end{bmatrix}
\oplus
\begin{bmatrix}
1 & 6 \\
0 & 1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & 3 & 2 & 0 & 0 \\
2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 6 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}

注意到这种运算可以给两个图的邻接矩阵取聯;}-集。

在任兩個向量空間內取定基底，並取兩基底的聯集為向量空間直和的基底，則兩空間上的線性變換的直和可以表成兩矩陣的直和。

一般地，n個矩陣的直和可以寫成：
:
\bigoplus_{i=1}^{n} A_{i} = \mbox{diag}( A_1, A_2, A_3, \ldots, A_n)=
\begin{bmatrix}
A_1 & & & \\
& A_2 & & \\
& & \ddots & \\
& & & A_n
\end{bmatrix}.

另見

• 矩陣乘法

外部連結

• [http://www.easycalculation.com/matrix/matrix-addition.php Online matrix addition calculator]