圓極限III（）是M. C. 埃舍爾（M. C. Escher，又譯艾雪）在1959年完成的木刻版畫，該作品被描述為「魚串就像從無限遠射出來的火箭」然後「再次降落回他們的出發地」。
它是一系列埃舍爾所描繪的四個雙曲幾何木刻之一。荷蘭數學物理學家布魯諾·恩斯特稱它是“最好的四個”。
靈感
艾雪在1936年訪問了在西班牙格拉納達與阿罕布拉之後，就對平面鑲嵌有了極大的興趣並從他1937年的作品《變形I》開始，人類和動物鑲嵌圖就成為他作品的材料之一。創作了圓極限III的隔年，艾雪又以(6,4,2)三角群的八角化六階正方形鑲嵌再創作了圓極限IV——天堂和地狱，為圓極限系列的最後一件作品。
幾何學
, 是一種雙曲鑲嵌由正方形與正三角形組成，位於艾雪的圓極限III作品上]]
艾雪似乎相信他的木刻中的白色曲線，他們平分了每一條在雙曲平面中的雙曲直線的魚，整個雙曲平面被以龐加萊圓盤模型的形式建構在歐幾里得平面上，龐加萊圓盤模型使每條雙曲直線垂直於圓盤的邊界。事實上，艾雪寫道，魚是垂於於邊界移動的。
包含在木刻的三個最突出的白色曲線之圓形的歐幾里得坐標可以藉由計算2的平方根與3的平方根的有理數逼近來獲得。
對稱性
忽略魚的顏色，這種模式在雙曲平面中，三角形和正方形的中心分別有三倍和四倍的旋轉對稱性，在白色曲線的交點則有三階二面體對稱（正三角形的對稱性）。在約翰·康威的軌形符號這組對稱以433表示。每條魚為這個對稱群提供了基本域。相反的，魚的兩側並不對稱，因為圖形的白色曲線不是反射對稱軸。
細節
在圓極限III中，魚被以四種顏色繪製，使每串魚的每一條魚擁有同一種顏色並且讓每個相鄰但不同串的魚擁有不同的顏色。連同用來勾勒出魚的黑色墨水，整體木刻有五種顏色。它是利用5塊木塊製作，每塊提供了四分之一圓盤內的顏色，總計展示了20次，整個作品圓形的直徑是41.5公分。
參見
*圓極限IV
注釋
參考文獻
外部連結
- Douglas Dunham Department of Computer Science University of Minnesota, Duluth
** [http://www.d.umn.edu/~ddunham/isis4/section6.html Examples Based on Circle Limits III and IV] , 2006:[http://www.d.umn.edu/~ddunham/dunbrid06.pdf More “Circle Limit III” Patterns] , 2007:[http://www.d.umn.edu/~ddunham/dunbrid07.pdf A “Circle Limit III” Calculation]
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