玻恩-英费尔德方程（Born-Infeld equation）是马克斯·玻恩和利奥波德·英费尔德创建的非线性偏微分方程：

\displaystyle (1-u_t^2)u_{xx} +2u_xu_tu_{xt}-(1+u_x^2)u_{tt}=0

行波解
玻恩-英费尔德方程有许多行波解

u[1] := 2atan(\sqrt((a0+b1)/(a0-b1))tan((1/2)\sqrt(a0^2-b1^2)\eta))+(1/2)*\pi

u[2] := 2atan(\sqrt((a0+b1)/(a0-b1))cot((1/2)\sqrt(a0^2-b1^2)\eta))+(1/2)*\pi

u[3] := 2atan(\sqrt(a1^2+b1^2)tan((1/2)\sqrt(a1^2+b1^2)\eta)/a1+b1/a1)

u[4] := 2atan(\sqrt(a1^2+b1^2)cot((1/2)\sqrt(a1^2+b1^2)\eta)/a1+b1/a1)

u[5] := 2atan(\sqrt(a1^2+b1^2)(coth(\sqrt(a1^2+b1^2)eta)+csc(\sqrt(a1^2+b1^2)eta))/a1+b1/a1)

u[6] := 2atan(\sqrt(a1^2+b1^2)(cosh(\sqrt(a1^2+b1^2)\eta)+1)/(a1sinh(\sqrt(a1^2+b1^2)*\eta))+b1/a1)

u[7] := 2atan(\sqrt(a1^2+b1^2)sinh(\sqrt(a1^2+b1^2)\eta)/(a1(cosh(\sqrt(a1^2+b1^2)*\eta)+1))+b1/a1)

u[8] := 2atan(\sqrt((a0+b1)/(b1-a0))cot(\sqrt(b1^2-a0^2)\eta+sec(h\sqrt(b1^2-a0^2)\eta)))+(1/2)\pi

u[9] := 2atan(\sqrt((a0+b1)/(b1-a0))sinh(\sqrt(b1^2-a0^2)\eta)/(cosh(\sqrt(b1^2-a0^2)eta)+1))

2atan(\sqrt((a0+b1)/(b1-a0))(cosh(\sqrt(b1^2-a0^2)\eta)+1)/sinh(\sqrt(b1^2-a0^2)\eta))

参考文献

*谷超豪 《孤立子理论中的达布变换及其几何应用》 上海科学技术出版社

*阎振亚著 《复杂非线性波的构造性理论及其应用》 科学出版社 2007年

李志斌编著 《非线性数学物理方程的行波解》 科学出版社

#王东明著 《消去法及其应用》 科学出版社 2002

*何青 王丽芬编著 《Maple 教程》 科学出版社 2010 ISBN 9787030177445

#Graham W. Griffiths William E.Shiesser Traveling Wave Analysis of Partial Differential p135 Equations Academy Press

Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics Birkhauser,1997

#Inna Shingareva, Carlos Lizárraga-Celaya,Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple Springer.
#Eryk Infeld and George Rowlands,Nonlinear Waves,Solitons and Chaos,Cambridge 2000
#Saber Elaydi,An Introduction to Difference Equationns, Springer 2000
#Dongming Wang, Elimination Practice,Imperial College Press 2004

David Betounes, Partial Differential Equations for Computational Science: With Maple and Vector Analysis Springer, 1998 ISBN 9780387983004

George Articolo Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V Academic Press 1998 ISBN 9780120644759