迪姆方程是以色列数学家哈利·迪姆创建的三阶非线性偏微分方程:

:u_t = u^3u_{xxx}.\,
Bäcklund变换解
通过Bäcklund变换可得迪姆方程的分析解。

: u(t,x) = (- 3 \alpha (x + 4 \alpha^2 t )^{2/3} .

近似解
迪姆方程有解析解。

u(x,t)= \tanh(\frac{\sqrt(V)}{2}(x-x[0]+Vt+ef(x, t)))^2

其中

ef(x,t)=\frac{2}{\sqrt(V)}tanh((\frac{\sqrt(V)}{2}(x-x[0]+V*t+ef(x,t)))

五次迭代后可得近似解：

tanh((1/2)x\sqrt(V)-(1/2)x[0]\sqrt(V)+(1/2)V^(3/2)t+tanh((1/2)x\sqrt(V)-(1/2)x[0]\sqrt(V)+(1/2)V^(3/2)t+tanh((1/2)x\sqrt(V)-(1/2)x[0]\sqrt(V)+(1/2)V^(3/2)t+tanh((1/2)x\sqrt(V)-(1/2)x[0]\sqrt(V)+(1/2)V^(3/2)t+tanh((1/2)\sqrt(V)(x-x[0]+V*t))))))
阿多米安近似法
用阿多米安分解法可求得迪姆方程的柯西问题近似解。

;初始条件：u（0）=cos(x)
pa := (.53823sin(10.x)+0.16931e-1sin(4.x)+.72240sin(8.x)+.24408sin(6.x)+0.57870e-4sin(2.x))t^9+(0.59326e-2cos(3.x)+0.13563e-5cos(x)+.55850cos(7.x)+.46338cos(9.x)+.15138cos(5.x))t^8+(-0.13889e-2sin(2.x)-.43393sin(6.x)-0.88889e-1sin(4.x)-.40635sin(8.x))t^7+(-.33908cos(5.x)-0.47461e-1cos(3.x)-0.10851e-3cos(x)-.36474cos(7.x))t^6+(.26667sin(4.x)+0.20833e-1sin(2.x)+.33750sin(6.x))t^5+(.21094cos(3.x)+.32552cos(5.x)+0.52083e-2cos(x))t^4+(-.16667sin(2.x)-.33333sin(4.x))t^3+(-.12500cos(x)-.37500cos(3.x))t^2+.50000tsin(2.*x)+cos(x)

;初始条件 u(0)=cosh(x)
pa := (-.5382sinh(10.x)-.7224sinh(8.x)-.2441sinh(6.x)-0.5787e-4sinh(2.x)-0.1693e-1sinh(4.x))t^9+(.4634cosh(9.x)+0.5933e-2cosh(3.x)+.5585cosh(7.x)+.1514cosh(5.x)+0.1356e-5cosh(x))t^8+(-.4063sinh(8.x)-0.8889e-1sinh(4.x)-.4339sinh(6.x)-0.1389e-2sinh(2.x))t^7+(0.1085e-3cosh(x)+0.4746e-1cosh(3.x)+.3647cosh(7.x)+.3391cosh(5.x))t^6+(-0.2083e-1sinh(2.x)-.2667sinh(4.x)-.3375sinh(6.x))t^5+(.3255cosh(5.x)+0.5208e-2cosh(x)+.2109cosh(3.x))t^4+(-.3333sinh(4.x)-.1667sinh(2.x))t^3+(.3750cosh(3.x)+.1250cosh(x))t^2-.5000tsinh(2.*x)+cosh(x)

参考文献

*谷超豪 《孤立子理论中的达布变换及其几何应用》 上海科学技术出版社

*阎振亚著 《复杂非线性波的构造性理论及其应用》 科学出版社 2007年

李志斌编著 《非线性数学物理方程的行波解》 科学出版社

#王东明著 《消去法及其应用》 科学出版社 2002

*何青 王丽芬编著 《Maple 教程》 科学出版社 2010 ISBN 9787030177445

#Graham W. Griffiths William E.Shiesser Traveling Wave Analysis of Partial Differential p135 Equations Academy Press

Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics Birkhauser,1997

#Inna Shingareva, Carlos Lizárraga-Celaya,Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple Springer.
#Eryk Infeld and George Rowlands,Nonlinear Waves,Solitons and Chaos,Cambridge 2000
#Saber Elaydi,An Introduction to Difference Equationns, Springer 2000
#Dongming Wang, Elimination Practice,Imperial College Press 2004

David Betounes, Partial Differential Equations for Computational Science: With Maple and Vector Analysis Springer, 1998 ISBN 9780387983004

George Articolo Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V Academic Press 1998 ISBN 9780120644759