张角定理

张角定理，是平面幾何學的一個定理，指任意三角形ABC中，D是边BC（包括端点）上的点，连接AD，则

:\frac{\sin \angle BAD}{\overline{AC}}+\frac{\sin \angle CAD}{\overline{AB}}=\frac{\sin \angle BAC}{\overline{AD}}

其逆定理亦成立。

证明
由兩個小三角形面积和等於大三角形面積，得到如下等式：

:\frac{1}{2} (\overline{AB}) (\overline{AD}) \sin \angle BAD + \frac{1}{2} (\overline{AC}) (\overline{AD}) \sin \angle CAD = \frac{1}{2} (\overline{AB}) (\overline{AC}) \sin \angle BAC

各項均除以\frac{1}{2} (\overline{AB}) (\overline{AC}) (\overline{AD})，則得到：

:\frac{\sin \angle BAD}{\overline{AC}}+\frac{\sin \angle CAD}{\overline{AB}}=\frac{\sin \angle BAC}{\overline{AD}}

證毕。
相關條目
*分角定理
参考