羊角螺线（clothoid），又稱欧拉螺线（），是形式为
:x=C(t)
:y=S(t)
的曲线，其中C(t)、S(t)为 Fresnel積分：
:S(x)=\int_0^x \sin(t^2)\,dt=\sum_{n=0}^{\infin}(-1)^n\frac{x^{4n+3}}{(4n+3)(2n+1)!},
:C(x)=\int_0^x \cos(t^2)\,dt=\sum_{n=0}^{\infin}(-1)^n\frac{x^{4n+1}}{(4n+1)(2n)!}.
上面參數方程的參數t，也是螺線於該點的曲率：\kappa(t) = 2t。
兩個螺線的中心位於\pm ( \frac{\sqrt{2\pi}}{4},\frac{\sqrt{2\pi}}{4})
由於此螺線的曲率與長度成正比，故常用於公路工程或鐵路工程，以缓和直路线与圆曲路线之间的曲率變化（向心力變化）。
在光學上，近場繞射（Fresnel繞射）中會應用Fresnel積分。
性质
*C(x)和S(x)是x的奇函数。
*C和S是整函数。
- 利用以上的幂级数展开式，可以把Fresnel积分扩展到复数范围，它是解析函数。Fresnel积分可以用误差函数来表示：
::S(x)=\frac{\sqrt{\pi}}{4} \left( \sqrt{i}\,\operatorname{erf}(\sqrt{i}\,x) + \sqrt{-i}\,\operatorname{erf}(\sqrt{-i}\,x) \right)
::C(x)=\frac{\sqrt{\pi}}{4} \left( \sqrt{-i}\,\operatorname{erf}(\sqrt{i}\,x) + \sqrt{i}\,\operatorname{erf}(\sqrt{-i}\,x) \right).
C(x)和S(x)所定义的积分不能表示为初等函数。当x*趋于无穷大时，函数的值为：
::\int_{0}^{\infty} \cos t^2\,dt = \int_{0}^{\infty} \sin t^2\,dt = \frac{\sqrt{2\pi}}{4} = \sqrt{\frac{\pi}{8}}.
参见
*双曲螺线
*圆内螺线
*等角螺线
*费马螺线
*连锁螺线
*阿基米德螺线
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