全序关系，也称为线性顺序（）即集合X上的反对称的、传递的和完全的二元关系（一般称其为\leq）。
若X满足全序关系，则下列陈述对于X中的所有a,b和c成立：
- 反对称性：若a\leq b且b\leq a则a= b
- 传递性：若a\leq b且b\leq c则a\leq c
- 完全性：a\leq b或b\leq a
满足全序关系的集合叫做全序集合、线性序集合、简单序集合或链。
链还常用来描述偏序集合的全序子集。
全序关系的完全性可以如下这样描述：集合中的任何一对元素都是可相互比较的。
注意完全性条件蕴涵了自反性：a\leq a，因此全序关系也是（满足“完全性”条件的）偏序关系。
严格全序
对于每一（非严格）全序关系≤都有一关联的非对称的严格全序关系a当且仅当a\leq b且a\neq b
*a当且仅当\neg(b\leq a)（即>为\leq的逆补关系）
性质：
*传递性：a且b蕴涵a。
*三一性;}-：a, b和a= b中有且仅有一个成立。
*弱序性：其中关联的等价是相等的。
我们可以通过指定为三分二元关系，用这两种等阶的方式来定义全序\leq：
*a\leq b当且仅当a或a= b
*a\leq b当且仅当\neg(b
另两个关联的关系是补关系\geq和>，它们构成了四元组\{, \leq, \geq\}。
我们可以用这四个关系中的任何一个来定义全序集，符号指明了全序集的严格性。
例子
- 字典序的字母表，比如A 等等。
- 全序集的任何保持原次序不变的子集。
- 满足完全性的偏序集。
- 基数或序数集（严格地说，它们都是良序集）。
- 若X为任何集合，f为X到一全序集的单射，则f诱导X为x_1 当且仅当f(x_1) 的全序集。
- 有序数的全序集的直积的字典序是全序的，例如按字典序排序的任何单词表——长为n的单词可视为字母表集合的直积自乘n次所得结果集合中的元素。
- 拥有小于（）和大于关系（>）的实数集是全序的，因此其子集（自然数集、整数集、有理数集等）均为全序集。
**自然数集是最小的无上界全序集。
**整数集是最小的无界全序集。
**有理数集是最小的无界稠密全序集。
**实数集是最小的无界连通全序集。
参见
- 二元关系
- 偏序关系
引用
- George Grätzer (1971). Lattice theory: first concepts and distributive lattices. W. H. Freeman and Co. ISBN 0-7167-0442-0
- John G. Hocking and Gail S. Young (1961). Topology. Corrected reprint, Dover, 1988. ISBN 0-486-65676-4
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