歐拉長方體

歐拉長方體指邊長和-{面}-對角線都是整數的長方體。

這即是求解丟番圖方程：
: a^2 + b^2 = d^2
: b^2 + c^2 = e^2
: c^2 + a^2 = f^2

最小的歐拉長方體的邊長為240, 117, 44，面對角線為267, 125, 244，是Paul Halcke在1719年發現的。

例子
:邊長 63000 以內的 (a,b,c) 滿足 aa^2 + b^2 + c^2 = g^2。截至2015年5月，還沒有找到任何完美盒。經由電腦搜尋顯示，若存在完美長方體，其中一個邊長需大於3·1012，且最小邊長需大於1010。現時只找到一些接近完美盒，例如其中一邊是無理數，其他邊和對角線均為整數的例子。

但在2009年發現了數十個完美平行六面體的例子。

另見
*黃金矩形

外部連結

• Weisstein, Eric W. [http://mathworld.wolfram.com/EulerBrick.html "Euler Brick."] From MathWorld--A Wolfram Web Resource.
• Durango Bill [http://www.durangobill.com/IntegerBrick.html The “Integer Brick” Problem] (The Euler Brick Problem)
• Fred Curtis [http://f2.org/maths/peb.html Primitive Euler Bricks]