嚴格非迴文數（）是指一整數n在2 ≤ b ≤ n − 2範圍內的b進制记数系统中都不是迴文數。

以6為例，在2進制下為110，3進制下為20，4進制下為12，都不是迴文數，因此6是嚴格非迴文數。

頭幾個嚴格非迴文數為：

:1, 2, 3, 4, 6, 11, 19, 47, 53, 79, 103, 137, 139, 149, 163, 167, 179, 223, 263, 269, 283, 293, …
在定義中進制b的上限為 n - 2 ，而非更大的 n - 1, n, 甚至更大，有以下的原因：

• 任何 n ≥ 2 在 (n - 1)進制下皆為11，是迴文數；
• 任何 n ≥ 2 在 n進制下皆為10，不是迴文數；
• 任何 n ≥ 1 在 b進制 (b > n )下皆為單位數，是迴文數。

可見對此定義來說，使用更大的數作為b的上限，研究意義不大。
性質
所有大於6的嚴格非迴文數都是質數，可以用下式來證明。
證明
n是大於6的嚴格非迴文數，且不為質數。

假如n是偶數，則n在\tfrac n2-1進制下會是22，是迴文數，矛盾，因此n不能是偶數。

n是奇數，則將n分解為n=p\cdot m，其中p是n最小的質因數，可得p\le m。

::* 若p=m=3，則n=9，在二進制下為1001，為迴文數，矛盾，因此n不能是9。
::* 若p=m>3，則n在p-1進制下會是121，為迴文數，矛盾。
::: 因此p（p=m-1不會成立，因為n為奇數，其因數也都是奇數）
::: 在此情形下，n在m-1進制下會表示為\rm pp，為迴文數），矛盾。

因此，若n是大於6的嚴格非迴文數，n必為質數。
參考文獻

• 數列 A016038 來自整數數列線上大全
• Paul Guinand, Strictly non-palindromic numbers, unpublished note, 1996.

外部連結

• T. D. Noe, Table of n, a(n) for n = 1..10001
• K. S. Brown, [http://www.mathpages.com/home/kmath359.htm On General Palindromic Numbers]
• P. De Geest, [http://www.worldofnumbers.com/nobase10.htm Palindromic numbers beyond base 10]
• R. K. Guy, [http://www.jstor.org/stable/2325149 Conway's RATS and other reversals], Amer. Math. Monthly, 96 (1989), 425-428.