在幾何學中，三角化二十面體（ 或 kisicosahedron）是指經過三角化變換的正二十面體，換句話說，三角化二十面體是將正二十面體的每個三角形面替換為三角錐後所形成的立體。當三角錐的錐高恰好使得所形成之立體的所有二面角等角時，則該幾何形狀是一種卡塔蘭立體。其作為卡塔蘭立體時，每個頂點到期幾何中心的距離相等，也就是說，若構造方式是由正二十面體的每個面上疊上三角錐，則這個三角錐的錐高需要恰好使得所構成的立體所有二面角相等，這種方是構成的三角化二十面體是一種卡塔蘭立體，其對偶多面體為截角十二面體。

要讓所構成的立體所有二面角相等，則其疊在原像——正二十面體上的三角錐之錐高必須為：
:s_1=\frac{5}{22}\left( 7+\sqrt{5}\right)
:s_2=\frac{1}{2}\left( 5+\sqrt{5}\right)
而其表面積與體積為：：
:r_\mathrm{m}=\frac{1}{4}\left( 5+3\sqrt{5}\right) \approx 2.92705
:r_\mathrm{i}=\frac{5}{122}\sqrt{61\left( 41+18\sqrt{5}\right)} \approx 2.885258

面的組成
]]
三角化二十面體由60個全等的等腰三角形組成。三角化二十面體可以視為由正二十面體的每個面上疊上三角錐構成，其中三角錐的底面與原始立體正二十面體的面貼合，因此構成三角化二十面體的等腰三角形其底邊會與原始立體的邊長相等；而等腰三角形的腰長將會與三角化變換時加入的錐高相關。以卡塔蘭立體為例，其加入的三角錐錐高正好使得立體中所有二面角相等，此時構成這種立體之面等腰三角形頂角角度約119.04°、底角角度約30.48°，邊長比為2\sqrt5:2\sqrt5:3\sqrt5+1。
: = \frac{15+\sqrt5}{10}

正交投影
三角化二十面體有3個對稱點，其中兩個為基於頂點、一個為基於稜之中點。此外三角化二十面體亦存在5個特殊的正交投影，分別為基於頂點的投影、基於兩種邊長之邊的投影各一種、基於立體中六邊形的投影、以及基於立體中五邊形的投影。

變體
變種連續動畫。動畫中依序展示了正二十面體（原像）、三角化二十面體、菱形三十面體、小三角六邊形二十面體、的展開圖、大星形十二面体與凹三角錐二十面體等形狀]]
當每面疊上的三角錐的高不能使得各角錐側面與側面間的二面角相等，就會有如下情況
|-\sqrt{\frac{7-3\sqrt{5}}{6}}a\approx 0.220528\cdot a
|-
|
|正二十面體
|原始形狀
|0
|-
|
|三角化二十面體
|
|\frac{a}{\sqrt{3}\left(5\varphi+2\right) }\approx 0.057\cdot a
|-
|
|菱形三十面體
|加入的角錐正好與鄰面加入的角錐側面與側面二面角相等
|\frac{a\sqrt{3}}{6\varphi}\approx 0.11\cdot a
|-
|
|colspan=3|加入的角錐正好可以使整個立體內嵌在正十二面體內。
|-
|
|的展開圖
|加入正四面體x3o5o - ike, circumradius sqrt[(5+sqrt(5))/8 = 0.951057|group=註}}，因此可以經由邊長相等的正四面體構成側胞|group=註}}。|group=註|name="icosahedral pyramid"}}，而正四面體每個邊皆等長，因此加入的錐高為對應邊長之正四面體的高。|group=註}}
|-
|
|大星形十二面体
|
|\sqrt{\frac{7+3\sqrt{5}}{6}}a\approx 1.51152\cdot a
|-
|
|
|加入無窮高的錐體
|\infty
|}

註釋
參考文獻
;參考資料

;參考書目

(Section 3-9)

#

(The thirteen semiregular convex polyhedra and their duals, Page 19, Triakisicosahedron)

#The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN 978-1-56881-220-5 [https://web.archive.org/web/20100919143320/https://akpeters.com/product.asp?ProdCode=2205] (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, page 284, Triakis icosahedron )

外部連結
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