-{zh-cn:矩; zh-tw:動差}-（）又稱-{zh-cn:动差; zh-tw:矩}-，在數學中，矩的概念是用來度量一組具有一定形態特點的點陣。舉個常用的例子，一個“二階矩”，我們在一維上可以測量它的“寬度”；而在更高階的維度上，由於其適用於橢球的空間分佈，我們還可以對點的云結構進行測量和描述。其他的矩用來描述諸如與均值的歪斜分佈情況（偏態），或峰值的分佈情況（峰態）等其他方面的分佈特點。
定义
设隨機變數（或統計量，下同）X的概率密度函数为f(x)。
对于离散型随机变量，在存在的前提下，其相对于值c的n阶矩为：
:\mu_n=\sum\limits_{i=1}^{\infty}(x_i-c)^n P(x_i)
对于连续型随机变量，在存在的前提下，其相对于值c的n阶矩为：
:\mu_n=\int_{-\infty}^\infty (x - c)^n\,f(x)\,dx
特别地，当c=0时称之为原点矩，当c=E(X)时称之为中心矩。
期望（Expectation）
隨機變數的期望値定義為其1階原動差：
:E(x) = \int_{-\infty}^\infty x\,f(x)\,dx
在變異數等定義中，期望值也稱為隨機變量的“中心”。顯然，任何隨機變量的1階主動差為0。
方差（Variance）
隨機變量的方差定義為其2階主動差：
:\operatorname{Var}(x) = \int_{-\infty}^\infty \left[x - E(x)\right]^2 \,f(x)\,dx
偏態（Skewness）
隨機變量的偏態定義為其3階主動差：
:S (x) = \int_{-\infty}^\infty [x - E(x)]^3 \,f(x)\,dx
峰態（Kurtosis）
隨機變量的峰態定義為其4階主動差：
:K (x) = \int_{-\infty}^\infty [x - E(x)]^4 \,f(x)\,dx
样本矩
矩常常通过样本矩
:\mu'_n \approx \frac{1}{N}\sum_{i = 1}^{N} X^n_i
来估计。此方法不需要先估计其概率分布。
參見
*主動差
*矩生成函數
*-{力矩}-
参考资料
外部連結
*[http://mathworld.wolfram.com/topics/Moments.html Mathworld Website]
评论 (0)