在抽象代数中，群G的中心Z\left(G\right)是所有在G中和G的所有元素可交换的元素的集合，也就是：
:Z\left(G\right)=\left\{z\in G\mid gz=zg,\forall g\in G\right\}
注意Z\left(G\right)是一个G的子群：若x和y在Z\left(G\right)中，则\left(xy\right)g=x\left(yg\right)=\left(xg\right)y=x\left(gy\right)=\left(gx\right)y=g\left(xy\right)\quad\forall g\in G ，故xy也在Z\left(G\right)中。同样的论证对于逆操作也成立。
而且，Z\left(G\right)是一个G的可交换子群，也是G的正规子群，甚至是G的严格特征子群，但不总是完全特征的。
G的中心是整个G当且仅当G是可交换群。另一个极端是，若Z\left(G\right)是平凡群，群可以是无中心的。
考虑映射\Phi:G\rightarrow\operatorname{Aut}\left(G\right)，这是到G的自同构群的映射，定义为：
:G中每个元素G在\Phi下的像是自同构h\longmapsto ghg^{-1}。\Phi的核是G的中心，而\Phi的像称为G的内自同构群，记为\operatorname{Inn}\left(G\right)，按照第一同构定理：G/Z\left(G\right)\cong\operatorname{Inn}\left(G\right)。
例子
阿贝尔群的中心即为其自身。
正交群O\left(n\right)的中心是\left\{I,-I\right\}。
参见
- 中心 (代数)
- 中心化子和正规化子
- 共轭类
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