拉格朗日中值定理，也簡稱-{均值定理}-，是以法国数学家约瑟夫·拉格朗日命名，為罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。拉格朗日中值定理也叫做有限增量定理。

内容
文字叙述
如果函数f(x)满足：
#在闭区间[a,b]上连续;
#在开区间(a,b)内可微分;

则\exists\xi,\; a，使f'(\xi)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}。

证明
令g(x)= \frac{f(b)-f(a)}{b-a}\cdot (x-a)+f(a)-f(x)。那么

g在[a,b]上连续，

g在(a,b)上可微（导），

g(a)=g(b)=0。由罗尔定理，存在至少一点\xi\in(a,b)，使得g'(\xi)=0。即f'(\xi)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}。

其他形式
1.f(b)-f(a)=f^\prime(a+\theta(b-a))(b-a),0;

1. f(a+h)-f(a)=f^\prime(a+\theta h)h,0.

或
f(x+\Delta x)-f(x)=f^\prime(x+\theta \Delta x)\Delta x,0.

另请参见

• 中值定理