多维标度

多维标度（，缩写：MDS），又译多维尺度，又稱相似度结构分析（），属于多重变量分析的方法之一，是社会学、数量心理学、市场营销等统计实证分析的常用方法。

假設
*有許多特徵是互相關聯的，而受測者原本並不知道其特徵為何。
*存在著這樣一個空間：它的正交軸是欲尋找的特徵。
*这个特征空间满足这个要求：相似的对象能以相对较小的距离描摹出来

目的
多维标度是一个探索性的过程方法
*减少（观察）项目
*如果可能，在数据中揭示现有结构
*揭示相关特征
*寻找尽可能低维度的空间（“最小化条件”）
*空间必须满足“单调条件”
*解释空间的轴，依照假设提供关于感知和评判过程的信息

应用领域
用于评判和感知：
*（民众）对政治家的态度
*对影星的喜爱度
*跨文化的差异和比较
*心理学中的人类感知
*揭示市场空白
*评价产品设计和市场营销中的广告

与其他多变量分析方法的比较
因子分析
*相同：通过归因于少数几个不相關的特征来减少数据
*不同：多维标度仅仅需要相似性或者距离，而不需要相关性（因子分析需要相关性）
*如果仅仅对因子值感兴趣，可以用作因子分析的替代方法
聚类分析
*相同：把对象分组
*不同：聚类分析把观测到的特征当作分组标准，而多维标度仅仅取用感知到的差异
*为划分类别提供实际的支持
所使用的标量类型
*序数标量
*区隔标量
*比率标量

相似（度）矩阵
相似度矩阵举例（数字越小表示越相似）*

例如，10个对象，2维空间，坐标个数则为10×2=20，“相似度”的个数为C102=45，数据压缩系数=相似度的个数÷坐标个数=45÷20=2.25（数据压缩系数要大于等于2才可接受，否则不能做多维标度分析）

数据采集的困难和问题
间接（数据）采集方法
完全排序法
Cn2对“相似度”进行排序，最相似的一对得到序数1，最不相似的一对得到序数Cn2
锚点法
评级法（Rating）
与“完全排序法”不同的是，虽然最相似的一对得到序数1，但是可以有多于一对得到相同的序数，最不相似的一对也不一定会依序得到Cn2

各种多维标度
简单多维标度
迭代多维标度
加权多维标度
对各维度进行不同的加权
多维展开（Multidimensional unfolding）
多维标度方法
（古典）公制（多维）标度
*处理区隔标量和比率标量
*一定是采用欧氏距离

非公制多维标度
*处理序数标量
*不一定采用欧氏距离

评价
参见
*多重变量分析

外部链接