预序关系（简称预序，又称先序，preorder）、在数学中，是一类接近于偏序关系的二元关系，但仅满足自反性和传递性而不满足反对称性。偏序的大多数理论均可扩展到预序。
定义
考虑集合 P 及其上的二元关系 \lesssim。若 \lesssim 具有自反性和传递性，则称 \lesssim 为预序。具体来说，对任意 P 的元素 a，b 和 c，下列性质成立：
:a\lesssim a（自反性）
:若 a\lesssim b 且 b\lesssim c ，则 a\lesssim c （传递性）
带预序的集合称为预序集合。同时满足反对称性（若 a\lesssim b 且 b\lesssim a，则 a = b）的预序为偏序。
说明
作为特例，空集上的空关系为一预序。空集加上空关系构成一预序集。
导出偏序
将预序集的等价元素等同起来，可得到由该预序集所导出的偏序集。具体过程如下：定义预序集 X 上的等价关系 \sim \,，使得 a\sim b 当且仅当 a\lesssim b 且 b\lesssim a 。定义所得商集 X / \mathrm{\sim}（所有 \sim \, 的等价类构成的集合）上的序关系 \le ，使得[x]\le [y] 当且仅当 x\lesssim y。由 \sim \, 的构造可知，\le 的定义与所选等价类的代表元素无关，故上述定义明确。易证该关系为一偏序。
举例
- 拓撲學中，網收敛的定义使用预序比使用偏序可避免重要特征的丢失。
- 可數全序的嵌入關係。
- 图论中的图子式关系（）
- 多種經濟學模型的偏好。
参见
- 二元关系
- 偏序关系
- 全序关系
- 等价关系
- 有向集合
- 预序范畴
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參考文獻
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