重对数律

在概率论中，重对数律(LIL)用来描述一个随机游走的振幅。其最早为Aleksandr Y. Khinchin在1924年所叙述；之后Andrey N. Kolmogorov在1929年给出了另一个叙述。由于定理中出现了二重对数，故名。

内容
令\{ Y_n \}是一列独立同分布的随机变量，其期望为0，方差为1；且记S_n = Y_1 + \ldots + Y_n，那么：

\limsup_{n \to \infty} \frac{S_n}{\sqrt{ 2n \log \log n}} = 1, \qquad \text{a.s.},

其中“log”是自然对数，“lim sup”是上极限，“a.s.”是“几乎必然”。

参见
中心极限定理

参考文献