孪生素数（），也称为孪生-{zh-cn:质;zh-tw:素;zh-hk:素}-数、双生质数，是指一对素数，它们之间相差2。例如3和5，5和7，11和13，2999和3001,10016957和10016959等等都是孪生素数。
关于孪生素数有著名的孪生素数猜想，即是否存在无穷多对孪生素数。这是数论中未解决的一个重要问题。是孪生素数猜想的一个增强形式，猜测孪生素数的分布与素数定理中描述的素数分布规律相类似。
与之相关的，两者相差为1的素数对只有 (2, 3)；两者相差为3的素数对只有 (2, 5)。
简介
素数在自然数中的分布是不规则的。欧几里得在他的著作《几何原本》中首次证明了素数有无穷多个。十九世纪后，素数定理的证明给出了素数在自然数中大致的分布情况。根据素数定理，在前N个自然数里，素数的个数大约是\frac{N}{\ln N}。也就是说前N个自然数里，素数的比例是\frac{1}{\ln N}。因此，随着N增大，前N个自然数里，素数的比例会越来越小。事实上，给定一个自然数n >1，那么连续的n个自然数：
:(n+1)! + 2, (n+1)! + 3, \cdots (n+1)!+ (n+1)
都是合数。
是否越大的素数，两两之间就隔得越远呢？实际上不然。在某些时候，两个连续的素数之间只相差2。这样的素数对就是孪生素数。
以下列出了最小的35对孪生素数（1000以內的孪生素数）（及)：
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109),
(137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313),
(347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661),
(809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)
即使是大的素数，也有可能成为孪生素数。通过穷举式的计算-{}-发现：在小于10^{15}的29,844,570,422,669个素数中，有1,177,209,242,304对孪生素数，占了3.94%，此數有388342位。
素数定理说明了素数在趋于无穷大时变得稀少的趋势。而孪生素数，与素数一样，也有相同的趋势，并且这种趋势比素数更为明显。直觉上可以作如下的估计：在前N个自然数里找一个数，它是素数的可能性大约是\frac{1}{\ln N}；所以在前N个自然数里找一个数p，p和p+2都是素数的可能性大约是\frac{1}{\ln^2 N}。当然，这种推算只能是直觉上的猜测，而不是严谨的证明，因为素数的排列是已知的，而不是概率上的事件。, 素数对之差被缩小为\leq 246。
性质
孪生素数猜想也可以用另一种形式表达：
1920年代，通过使用著名的筛法，也就是基于埃拉托斯特尼筛法的技巧，挪威的瑋哥·布朗证明了2能表示成两个最多有9个素数因子的数的差。这个结论已经有些近似于孪生素数猜想了。可以看到，只要将这个证明中的“最多有9个素数因子的数”改进到“最多有1个素数因子的数”，就可以证明孪生素数猜想了。他用一個數字去除以824,633,702,441時，答案一直是錯誤的，而這使得奔騰浮點除錯誤受到揭發，進而造成Intel的公關災難，並導致英特爾在1994年受到4.75億美元的損失。
参见
*孪生素数猜想
*表兄弟素数
*六素数
*三胞胎素数
*四胞胎素数
*布朗定理
*布朗常數
*奔騰浮點除錯誤─Thomas Nicely在研究布朗常數時發現的技術錯誤。
註解
参考来源
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