不定式 (數學)

在微積分和數學分析的其他分支中，不定式（），又稱未定式，是指這樣一類極限，其在按極限的運算規則進行代入後，還未能得到足夠信息去確定極限值。

这个术语最初由柯西的学生在19世紀中葉提出。常見的不定式有：\frac00,~\frac{\infty}{\infty},~0\times\infty,~1^\infty,~\infty-\infty,~0^0\text{ 和 }~\infty^0。
處理計算未定式的值常見的方法為使用羅必達法則。

例子
;0除以0
\frac{0}{0} 是不定式，通常被認為沒有定義。

;0的0次方
0^0也是不定式。在不同軟件中，有不同的處理規則，有些定義為1或0，有些視為「沒有定義」。

在數學上，當x趨向0^+，x^x的極限是1。
: \lim_{x \to 0^+} 0^x = 0 \qquad
: \lim_{x \to 0^+} x^0 = 1 \qquad
: \lim_{x \to 0^+} x^x = 1 \qquad

在冪級數和微積分中，有時候必須定義0^0=1，等式才會成立。

在二項式定理中，當x=0，右式會出現0^0。
:(1+x)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k}x^k

微分學的，在n=1及x=0的情況下，也會出現0^0。
:\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}

物理
在物理学上这是有一定的解释。比如说电阻定义 (欧姆定律)R=\frac{U}{I}，当电压和电流都为 0 时 R 的值存在不确定性。

例如，极限
:\lim_{x\to c}{f(x) \over g(x)} 當f(c)=g(c)=0\,。若 f(x)\, 等于 g(x)\,，极限为1；若 f(x)\, 等于 g(x)\, 的两倍，则极限为2。

更一般地，\frac00 的极限可以通过洛必达法则求得。

不定式列表
下表中列出了最常见的不定式，可以通过变换来使得它们满足洛必达法则的条件。