雅可比恒等式

雅可比恒等式就是下列等式：

: [A, [B, C]] + [B, [C, A]] + [C, [A, B]] = 0.

定義
集合S 有一個二元運算子*及可交換二元運算子+滿足雅可比恒等式，如果

: a(bc) + c(ab) + b(ca) = 0\quad \forall{a,b,c}\in S.

李代数是满足雅可比恒等式的代数结构的一个主要例子。

注意，满足雅可比恒等式的代数结构不一定满足反交換律。