费米问题

費米問題（Fermi problem，或稱Fermi question, Fermi quiz）也稱為數量級問題（order-of-magnitude problem），是物理和工程教育中的一種估算問題，其目標乃訓練量纲分析或是極端科學計算的估算能力。

費米問題通常採用相當簡潔的概算（back-of-the-envelope calculations）。過程中一般會將大問題分解成若干相關的較小而容易解決的問題，對數值的上限、下限、變異，做出合理推測與估算。有時亦可經由量綱分析推導出估計的數量級。費米估計（Fermi estimate ，或稱數量級估計，order-of-magnitude estimate、order estimation ）是對於極端科學計算量的估計。

歷史背景
這種方法命名來自於恩里科·费米；他以在極少或沒有實際數據的情況下，仍能得到良好估計值的能力而聞名。例如費米在曼哈顿计划試爆第一枚原子彈時，自己撒下了一把碎紙片，並觀察紙片被衝擊波吹走的距離，估計原子彈爆炸的能量約相當於一萬噸TNT炸藥。他的估計值與目前一般認為的爆炸當量為2萬1千噸在同一個数量级內。

费米问题的例子
一个经典的费米问题“在芝加哥有多少钢琴调琴师”正是由费米本人提出的。

關於這個問題，它的估計流程如下

#大约有9,000,000 人生活在芝加哥。
#在芝加哥平均每个家庭有2个人。
#大约在20个家庭中有1个家庭需要定期。
#定期调琴的钢琴每年需要调整一次。
#每个调琴师大约需要2小时调琴，包括路上时间。
#每个调琴师每天工作8小时，一周5天，一年50周。

通过这些假设我们可以计算出每年在芝加哥需要调整的钢琴数量是
:(9,000,000 人在芝加哥) / (2 人/家) × (1 架钢琴/20 家) × (1 架钢琴调整/1年) = 225,000 架钢琴在芝加哥每年被调整。

並可以计算出平均每个调琴师每年可以调整的钢琴数量是
:(50 周/年)×(5 天/周)×(8 小时/天)/(1 架钢琴/2小时) = 1000 架钢琴每年/1名调琴师。

相除後可得到
:(225,000 架钢琴在芝加哥每年被调整) / ( 1000 架钢琴每年/1名调琴师) = 225名调琴师在芝加哥。

而實際上，一共有大约290名调琴师在芝加哥。與估計的225名调琴师相差不大。

如上所述，對於一个典型的费米问题，它的估計流程包括一系列估算，並將估算的結果相乘。
之所以能得到如上準確的答案，並不是因為每一步都能準確的估計，而是因為高估的數值與低估的數值在相乘時，影響會被彼此抵銷。

另一个类似费米问题的著名例子是德雷克公式，是一条用来推测“可能与我们接触的银河系内外星球高智文明的数量”的公式。另一个基本问题费米悖论阐述的是对地外文明存在性的过高估计和缺少相关证据之间的矛盾。

參見

• Guesstimate

參考文件