{{Infobox number system
| official_name = 十六元數
| symbol = \mathbb S
| type = 非结合代數
| units = e_0、 e_1、 e_2、 e_3、 e_4、 e_5、 e_6、 e_7、 e_8、 e_9、 e_{10}、 e_{11}、 e_{12}、 e_{13}、 e_{14} 及e_{15}
| identity = e_0
| properties = 冪結合性
分配律
}}
在抽象代数中，十六元數（）是在實數上形成的16維非交換且非結合代數結構。彷如八元數，其乘法不符合交換律及結合律。十六元數可以透過將八元數套用凯莱-迪克森结构來構造。然而，与八元数不一样，十六元数甚至不符合交错性。尽管如此，十六元数仍然符合幂结合性。此外，十六元數中存在零因子（zero divisor），例如，這點與八元數截然不同——因此，十六元數無法構成整環（integral domain），也没有除環（divisor ring）中的无零因子性质。每一次的構造都會導致維數翻倍
十六元數這個術語同時亦用於其他同為16維度的代數結構，例如兩個複四元數的張量積、實數上的4×4矩陣代數或喬納森·D·H·史密斯於1995提出的一種代數結構。
算術
擴展到四維空間的視覺化，其展示了35個示例十六元數之實數(e_0)頂點三元組所構成的超平面。唯一的例外是三元組(e_1), (e_2), (e_3)不與(e_0)形成超平面。]]
十六元數的乘法和八元數一樣，不具備交換律及結合律。與八元數不同的是，十六元數不具備交错代数的特性。雖然如此，但十六元數仍然保有冪結合性，也就是說，對所有的十六元數集\mathbb{S}中的元素x，冪x^n是可以明確定義的。同時，十六元數亦有的特性。
十六元數共有的16個單位。這16個單位十六元數是：
十六元數具有乘法單位元素e_0和乘法逆元，但因為存在零因子因此無法構成。換句話說，即十六元數的代數系統中，存在2個非零十六元數相乘為零，例如(e_3 + e_{10})(e_6 - e_{15}) = 0。其他基於凯莱-迪克森结构構造的超複數系統中，維度大於16的超複數也都存在零因子。
十六元數單元乘數表如下：
參見
- 超复数
- 伦纳德·尤金·迪克森
參考文獻
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*L. S. Saoud and H. Al-Marzouqi, "Metacognitive Sedenion-Valued Neural Network and its Learning Algorithm," in IEEE Access, vol. 8, pp. 144823-144838, 2020, doi: [https://doi.org/10.1109/ACCESS.2020.3014690 10.1109/ACCESS.2020.3014690].
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